累积分布函数（CDF）匹配可以将一个数据集的数值分布特征调整到与另一个参考数据集一致，这样既保持了原始数据集中数值的相对大小关系，又赋予了它们参考数据集的值域范围。该方法在数值模拟、数据同化、遥感地表环境参数融合等研究中得到广泛应用。匹配对象可以是时间或空间上分布的环境变量值构成的有序数列。在从AIRS数据获取高质量地表发射率光谱的研究中，以MODIS地表发射率作为参考，并按照年时间周期对时间序列进行分组，将实验区每个AIRS像元的时间序列调整到对应空间升尺度后的MODIS像元时间序列。时间序列包含AIRS和MODIS地表发射率产品均有可用数据的日期。此外，在三个特征波长（AIRS和MODIS相近的波长）分别执行CDF匹配。

CDF匹配过程包括三个步骤：1）累积分布函数的构建、2）回归参数的推导、3）原数据集中值的重新缩放。具体来讲，第一步，将AIRS和参考MODIS地表发射率的时间序列均转换为CDF。CDF曲线一般呈非线性的“S”形，曲线斜率沿x轴发生变化，因此分段线性匹配更为可行。第二步，根据累积频率将原始AIRS地表发射率和参考MODIS地表发射率的CDF曲线分成几段，然后对每段进行线性回归，计算斜率和截距。第三步，利用回归参数对不同分段的AIRS地表发射率值进行缩放，得到CDF匹配后的AIRS地表发射率。

在CDF匹配过程中，要在分段个数与回归模型精度之间取得平衡，即使用更少分段个数的同时保证每段曲线更接近与直线。经试验，选择12段（分段频率为：0、5、10、20、30、40、50、60、70、80、90、95、100）来划分参考MODIS地表发射率的CDF曲线形状。低频和高频区间密集的节点源于研究时间段内大多数CDF曲线首尾更大的斜率变化。

图1 以2004年纳米布沙漠研究区站点8.6 μm通道为例的(a) AIRS、MODIS以及CDF匹配后的AIRS发射率时间序列和(b)各发射率的CDF曲线。

以纳米布沙漠站点为例，图1显示了CDF匹配前后2014年8.6 μm通道的AIRS地表发射率以及参考MODIS地表发射率的时间序列和相应的CDF曲线。经CDF匹配后，AIRS发射率值更接近MODIS发射率。研究区所有像素的每个特征波长都观察到这种现象。总的来说，CDF匹配消除了AIRS和MODIS地表发射率数据集之间的平均差异，但不同波长和年份的程度有所不同。

图2显示了纳米布沙漠研究期间MODIS和AIRS地表发射率数据集在CDF匹配前后特征波长的年均误差。8.6 μm的RMSE在0.03 ~ 0.04之间波动，11 μm和12 μm的RMSE在0.02左右波动。经过CDF匹配后，所有年份和波长的RMSE都明显减小，大部分年份8.6 μm的RMSE降低到0.02左右，11 μm和12 μm的RMSE降低至0.005-0.02。

图2 纳米布站点CDF匹配前后的AIRS地表发射率和MODIS地表发射率中间的年均RMSE。

图3显示了2004年非洲大陆和阿拉伯半岛地区CDF匹配前后特征波长的年均AIRS地表发射率和MODIS地表发射率，相应的散点图如图4所示。

图3. 2004年非洲大陆和阿拉伯半岛地区CDF匹配前后特征波长的年均AIRS地表发射率和MODIS地表发射率分布图

图4. 2004年非洲大陆和阿拉伯半岛地区CDF匹配前后特征波长的年均AIRS地表发射率和MODIS地表发射率散点图

原始AIRS地表发射率影像的纹理与MODIS地表发射率影像相似，区别在于土地覆盖之间的过渡更加平滑。CDF匹配后的AIRS地表发射率影像与MODIS的基本相同，且偏差和均方根误差均显著降低。此外，各日期AIRS地表发射率的精度也普遍提高。以2004年为例，尽管每日MODIS和AIRS地表发射率数据集之间的最小差值可能在一定程度上增加，但所有特征波长的最大差值和平均差值均显著减小。由于线性回归算法的特点，最小差值的增大是不可避免的，然而平均和最大差异的总体下降足以证明对每日AIRS地表发射率数据集进行CDF匹配是成功的。

 

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Quan Zhang, Jie Cheng, Shunlin Liang. Deriving high-quality surface emissivity spectra from atmospheric infrared sounder data using cumulative distribution function matching and principal component analysis regression, Remote Sensing of Environment, 2018, 211: 388-399.

https://doi.org/10.1016/j.rse.2018.04.033