微波辐射传输方程（RTE）表达了传感器接收到的微波辐射的来源，是微波地表温度反演的基础。

式中，T_b是微波传感器捕获的亮度温度，T_s是地表温度，Ta ew和Ta sw分别是下行和上行大气平均温度，它们的单位均为开尔文（K）；τ为大气透过率，e为地表发射率。该公式表明了计算地表温度所需的五个参数。其中，T_b为已知参数，e与特定地表覆盖类型的物理性质有关，并随地形起伏和传感器观测角度变化。其他参数与大气成分、太阳辐射及其时空变化有关。除T_b外，在大空间尺度上不易获得其他参数的精确值。

由公式（1）知，在给定其他参数的情况下，地表温度与亮度温度呈线性关系，这一发现使得在不同环境状态下，应用经验统计模型从微波亮温计算地表温度成为可能。因此，微波地表温度的反演模型可以写成这些环境参数约束下的回归方程，即：

式中，Topo、L、t和s分别为地形，地表覆盖，时间和空间这些限定条件。为保证反演的精度，首先基于这些条件构造一个环境变量综合分类系统（CCSEV），其中每个子类内部的一致性要尽可能高，然后使用统计回归方法确定每类反演模型系数。

以微波传感器AMSR-E为例，地表温度反演初始方程可表示为：

式中，i为AMSR-E的波长序号；h和v分别为水平和垂直极化；A0、Ai、B、C表示预测项的系数。针对中国研究区地表环境复杂的特点，回归模型包含AMSR-E全部通道和2个额外的土壤水分和水汽校正项，然后采用逐步回归的方法，剔除某些子类中无法提升反演精度的预测项。

AMSR-E地表温度反演需要的CCSEV建立过程包括四个主要步骤：第一步，使用平均高程和地形起伏度来描述AMSR-E像元尺度上地表温度与地形的相关性。这两个地形参数在AMSR-E像元尺度使用SRTM高程数据的均值和取值范围计算。第二步，使用MODIS或GlobeLand30地表覆盖类型数据产品中与植被和裸地相关的面积较大的地表覆盖类型，将中国地区不同的地表覆盖类型分区，针对每个分区建立地表温度反演模型。第三步，引入其他面积相对较小的地表覆盖类型，包括湿地、水体、冰川、人工、沙漠和雪，单独建立地表温度反演模型。第四步，分昼夜、月份建立地表温度反演模型。

图1以2010年为例，显示了该算法在中国地区昼夜的整体精度。2.7 K以内的RMSE表明了该算法较好的表现。

图1. 2010年中国地区(a)白天和(b)晚上AMSR-E与MODIS地表温度散点图

将本算法与同类算法进行对比,结果表明本算法性能优异。例如，本算法在所有地表覆盖类型和季节的精度都高于Holmas et al.(2009)算法，白天平均提升4.8 K，晚上平均提升4.7 K。可以看到，充分考虑地形、地表覆盖类型以及大气状态等环境参数可有效提升微波地表温度反演的精度。

论文连接：

Zhang, Q., & Cheng, J. (2020). An Empirical Algorithm for Retrieving Land Surface Temperature From AMSR-E Data Considering the Comprehensive Effects of Environmental Variables. Earth and Space Science, 7, e2019EA001006 (下载)