地表温度驱动地表-大气热交换过程，是气候变化和地球系统科学等研究中的重要参数，被世界气象组织列为基本气候变量之一。热红外遥感地表温度反演方法发展成熟、精度可靠，但无法反演云下地表温度。地表能量平衡（Surface Energy Balanc,SEB）法以地表能量平衡理论为基础,综合利用多源数据，量化云覆盖条件下地表温度对地表能量收支的响应，是物理机理完备的云天地表温度反演方法。

【方法流程】

以FY-4A/AGRI数据为为例，开展了基于地表能量平衡理论的逐小时全天候地表温度反演。

首先，发展了针对AGRI的温度与发射率分离算法，得到了高精度的AGRI晴天地表温度。

在此基础上，基于地表能量平衡理论提出一种昼夜通用的云天地表温度两步反演方法：（1）结合地理加权回归降尺度和累计分布函数匹配校正的假定晴天地表温度获取方案；（2）一种未知云天上行长波辐射条件下的ΔLST（真实云天时刻的地表温度与假定该时刻为晴天状态的地表温度之差）一元四次解析解计算方法。流程如图 1所示，

图 1 基于地表能量平衡理论的FY-4A/AGRI云天地表温度反演方法流程

【算法原理】

对于云天像元，将地表温度表示为假定晴天地表温度与云引起的地表温度变化量之和

其中，LST为云天地表温度；LST₀为假定晴天地表温度；ΔLST为云引起的地表温度变化量，亦即真实云天时刻的地表温度与假定该时刻为晴天对应的地表温度的差异。

假定晴天地表温度初始背景场通过来自ERA5逐小时表面单层数据集（surface single-level dataset）的假定晴天长波辐射分量结合ELITE宽波段发射率计算；使用地理加权回归（Geographically Weighted Regression）法，将0.25°的ERA5假定晴天地表温度降尺度至AGRI网格；以反演的AGRI晴天地表温度为参考，使用累计分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）匹配方法校正经过降尺度的假定晴天地表温度，得到最终的LST₀。

对于ΔLST，基于地表能量平衡理论和传统的强迫恢复理论（force-restore theory），地热通量可被表示为：

其中，G为地热通量；S_n和L_n分别为地表短波净辐射和长波净辐射；S_hle为湍流热通量，亦即显热通量与潜热通量之和；k_g为土壤导热系数；ΔZ为次表面深度（~0.1m）；T_d为次表面土壤温度。将地热通量关于地表温度求偏导数，整理得到：

其中,Δ表示真实云天时刻与假定该时刻为晴天状态的差异，DSR，DLR，ULR分别为短波下行、长波下行、长波上行辐射。

对同一像元晴天时刻进行配对统计得到k_g；以AGRI DSR、ERA5假定晴天DSR结合GLASS蓝空反照率计算ΔS_n；以ERA5全天候和假定晴天DLR结合ERA5和AGRI的云覆盖度降尺度计算ΔDLR。将公式(4)中的ΔULR项展开，则实为能量平衡方程中唯一的未知项，展开为一元四次形式，即可导出ΔLST唯一正确实数解：

【结果】

使用充分的数值实验测试了ΔLST一元四次求解方案的合理性和稳定性，对公式(5)的各参数在其极端范围内以一定步长进行采样，共生成135000个模拟样本，将预设的ΔLST作为未知进行数学求解，求得并选出的ΔLST唯一解析解与预设的ΔLST间的差值直方图如图 2所示。

图 2 模拟实验中ΔLST解析解与预设值的差异

收集了来自HiWater、CARN和OzFlux的共计15个分布于中国、澳洲地区的地面站点实测数据对反演的FY-4A/AGRI地表温度进行验证。图 3结果表明，FY-4A/AGRI晴空地表温度的Bias（RMSE）在白天和夜晚分别为0.69 K（2.79 K）和-0.26 K（2.01 K）；云天地表温度的Bias（RMSE）在白天和夜晚分别为0.10 K（3.71 K）和-0.20 K（2.73 K）。

图 3 FY-4A/AGRI逐小时全天候地表温度地面验证精度。(a) 晴天/白天；(b) 晴天/夜晚；(c) 云天/白天；(d) 云天/夜晚

图 4以2019年6月30日为例展示了FY-4A/AGRI逐小时全天候地表温度空间分布，观测圆盘不同区域在一天内主要受日照驱动的地表升温和降温过程被正确描述，也说明了反演的FY-4A/AGRI全天候地表温度在捕捉地表温度日变化方面的优势。

图 4 FY-4A/AGRI逐小时地表温度空间分布变化

【参考文献】

1. Liu, W., Cheng, J, & Wang, Q. (2023). Estimating Hourly All-Weather Land Surface Temperature from FY-4A/AGRI Imagery Using the Surface Energy Balance Theory. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 61, 5001518 (下载).

2. Liu, W., Shi, J., Liang, S., Zhuo, S. and Cheng, J. (2022). Simultaneous retrieval of land surface temperature and emissivity from the FengYun-4A advanced geosynchronous radiation imager. International Journal of Digital Earth, 15(1), 198-225 (下载).